A Filosofia da Matematica

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Stanford Encyclopedia of Philosophy

https://plato.stanford.edu/entries/philosophy-mathematics/

Philosophy of Mathematics

First published Tue Sep 25, 2007; substantive revision Tue Sep 26, 2017
Notes:
” Whereas the natural sciences investigate entities that are located in space and time, it is not at all obvious that this also the case of the objects that are studied in mathematics. In addition to that, the methods of investigation of mathematics differ markedly from the methods of investigation in the natural sciences. Whereas the latter acquire general knowledge using inductive methods, mathematical knowledge appears to be acquired in a different way: by deduction from basic principles.
“The status of mathematical knowledge also appears to differ from the status of knowledge in the natural sciences. The theories of the natural sciences appear to be less certain and more open to revision than mathematical theories. For these reasons mathematics poses problems of a quite distinctive kind for philosophy. Therefore philosophers have accorded special attention to ontological and epistemological questions concerning mathematics.
” O paradoxo de Russel e o paradoxo do barbeiro…
Hume’s principle or HP—the terms were coined by George Boolos—says that the number of Fs is equal to the number of Gs if and only if there is a one-to-one correspondence (a bijection) between the Fs and the Gs.
Hume estava buscando uma maneira que a Matematica tem a mesma logica da Natureza, assim, cada sinal ou numero do conjunto da matematica tem um correspondente objeto ou forssa no mundo real.
Este tema estou sempre mencionando nas explicacoes da Matrix/DNA. As sete diferentes ondas da luz corresponde aos sete diferentes tipos de astros, as sete  organelas celulares, aos sete niveis eletronicos do atomo, aos sete sub-sistemas do corpo humano, etc.
Porem, eu tenho algumas diferencas. Primeiro, meus X e Y, assim como os Fs e Gs contidos, nao sao como um numero com valor fixo determinado, eles nao tem fronteirs prescisas entre eles.  Segundo, os diferentes sistemas sao produzidos pelo ciclo vital, por isso nao sao iguais em forma, idade,  funcoes externas, etc. Num exemplo de sistema construido pelo ciclo vital, por exemplo um corpo humano, nao tem uma fronteira fixa divid
indo um jovem de um adulto, ou uma crianca de um adolescente. Entao as qualidades e qantidades dos Fs,Gs, e inclusive dos sistemas inteiros como X e Y sao maleaveis, plasticas. Elas podem ser 3,8475633, como podem ser 3,1957689.
” Aritmetica de Peano, ou Axiomas de Peano, para afirmar a concretude e consistencia dos numeros naturais…
” A suspeita e controversia sobre se a matematica fe a linguagem logica da Natureza , existe dentre os proprios matematicos, Hume e outros tentaram reduzir a matematica a logica mas matematicos como Poincare, Godel ( Teorema da Incompletude) combateram, nao acreditram nessa reducao.
veja outro problema onde a logica matematica nao consegue traduzir a realidade natural e os matematicos sabem disso mas nao sabem explicar porque. Apenas eu com a formula para sistemas consigo explicar:
“On the one hand, it emerged that many of the standard definitions in mathematical analysis are impredicative. For instance, the minimal closure of an operation on a set is ordinarily defined as the intersection of all sets that are closed under applications of the operation. But the minimal closure itself is one of the sets that are closed under applications of the operation. Thus, the definition is impredicative. In this way, attention gradually shifted away from concern about the set-theoretical paradoxes to the role of impredicativity in mainstream mathematics. On the other hand, Weyl showed that it is often possible to bypass impredicative notions. It even emerged that most of mainstream nineteenth century mathematical analysis can be vindicated on a predicative basis
Quer dizer, dentro de um sistema, eles falam em conjunto, o comportamento dos objetos sao imprevisiveis e o significado ou conceitos destes comportamentos sao diferentes daqueles que a logica matematica esperaria deles. Isto porque cada objeto, ou parte do sistema atua nao decidindo segundo seuas necessidades e objetivos mas sim tem que somar a estes as regras que descem da entidade do sistema. As quais a matematica dificilmente ve e conhece.
” In Quine’s philosophy, the natural sciences are the ultimate arbiters concerning mathematical existence and mathematical truth. Maddy notes that mathematicians do not take themselves to be in any way restricted in their activity by the natural sciences. Indeed, one might wonder whether mathematics should not be regarded as a science in its own right, and whether the ontological commitments of mathematics should not be judged rather on the basis of the rational methods that are implicit in mathematical practice…”
vamos recorrer a uma analogia para analisar isso. O cerebro humano tem seus neuronios configurados pela experiencia de vida do sugjeito no seu meio ambiente imediato, e nao pelo meio ambiente mais distante. Mo imediato todo humano vivia como se o Sol se movesse no ceu e a Terra estivesse parada, fosse plana, etc. isto suscitava um tipo de logica, obviamente contaminada, sem respaldo na natureza. Esta logica dirigia todos os claculos matematicos no estreito umbral dessa falsa realidade longinqua, e muitas equacoes davam resultados praticos porque estavam sincronizados como o mode do de vida errado. Mas a certa altuura, os esforcos no avanco da matematica comecou a tropecar, e a cair em estradas mortas, sem saida. Perceberam qie algo estava errado e como nada podiam fazer deram um descanso para a matematica. Foi quando se descobriu a realidade  em alguns horizontes mais amplos, que o Sol estava parado, entao isso reabria o caminho do raciocinio matematico justamente onde os numeros haviam parado ou saido fora da estrada, podiam retornar a avenida principal e continuar em outra direcao. Assim a evolucao curva vai educando o raciocinio, corrigindo a logica humana que por sua vez corrige suas metaforas e idomas quando fazem relatos sobre a natureza. As ciencias naturais fe de fato o unico arbitro julgando a matematica.

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